Notater og oppgaver m/fasit
Oppsummeringsnotater Se eks. 2.51 (Løsning til z^n=a)
Man må kunne:
Hva er et komplekst tall? Hva er modulen og argumentet for et komplekstall på formen 
der 
?
Skriv på standardform 
, 
, 
og 
.
Forklar kort om komplekst tall på standardform og polarform, og overgangen mellom disse.
Forklar hvorfor når man ganger to komplekstall, argumentet til det nye tallet er summen til argumentene til de komplekse tall?
Hva er kompleks konjugerte(
) til ? Regn ut 
.
Hvordan kan man regne ut 
eller 
.
-----------
Innledning
lærte i MAT100 1t ligningen 
har ingen reelle løsninger.
Nå skal vi utvide vår forståelse og åpne nye dører i den store matematikkensverdenen og definere komplekstall. Vi tar utgangspunkt i definisjonen:
og dermed: 
, det vil si:
gir 
og dermed 
.
Et komplekstall kan skrives på standard form, polar form og trigonometriske form henholdsvis:
er den reelle delen og 
er den imaginære delen.
der 
kalles modulen og 
for argumentet:
Overgangen fra standardform til polarform:
og 
Overgangen fra polarform til standardform:
og 
Litt Algebra
Eksempler for å løse ligninger der løsningene er komplekse tall:
Eulers formel
Kan du tenke deg hvordan kan man utlede denne formelen ved hjelp av kjente Macularin rekker?
De Movires formel for å regne ut og
Skriv først 
på polarform og deretter kan du regne ut og :
der 
og 
der 
og 
Hva kan kompleksetall brukes til?